2014年人教版七年级下册数学期末试卷及答案

 时间:2014-06-20 13:01:13 贡献者:小安安24

导读:2014 年人教版七年级下册数学期末试卷学号: 姓名: 得分:一、选择题(答案填入下表中,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案89101、 在平面直角坐标系中,点 P(-3,4)位于( ) A、

2014年湘教版七年级下册期末复习数学试卷
2014年湘教版七年级下册期末复习数学试卷

2014 年人教版七年级下册数学期末试卷学号: 姓名: 得分:一、选择题(答案填入下表中,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案89101、 在平面直角坐标系中,点 P(-3,4)位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况,骆老师从中抽查了 50 名学生 的视力情况、针对这个问题,下面说法正确的是( ) A、300 名学生是总体 B、每名学生是个体 C、50 名学生是所抽取的一个样本 D、这个样本容量是 50 3、导火线的燃烧速度为 0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为 5m/s,为了点火 后能够跑到 150m 外的安全地带,导火线的长度至少是( ) A、22cm B、23cm C、24cm D、25cm 5 x  3<3x  5 4、不等式组  的解集为 x<4 ,则 a 满足的条件是( )  x<a A、 a<4 B、 a  4 C、 a  4 D、 a  4 5、下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线 互相平行; ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角相等。

其中真命题的个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、下列运动属于平移的是( ) A、荡秋千 B、地球绕着太阳转 C、风筝在空中随风飘动 D、急刹车时,汽车在 地面上的滑动 7、一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在( ) A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间 8、已知实数 x , y 满足 x  2   y  12  0 ,则 x  y 等于( ) A、3 B、-3 C、1 D、-1 9、如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼, 用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( ) A、(1,0) B、(-1,0) 1、co mC、(-1,1) D、(1,-1) 10、根据以下对话,可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )嫒嫒,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊? -1哦,„,我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了 5 支笔和 10 本笔记 本共花了 42 元钱,第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱.

A、0.8 元/支,2.6 元/本 B、0.8 元/支,3.6 元/本 C、1.2 元/支,2.6 元/本 D、1.2 元/支,3.6 元/本 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11、已知 a 、 b 为两个连续的整数,且 a < 11 < b ,则 a  b  。

2 12、若 m  3  n  2  0 ,则 m  2n 的值是______。

13、如图,已知 a ∥b ,小亮把三角板的直角顶点放在直 线 b 上;若∠ 1=40° ,则∠ 2 的度数为 。

14、某初中学校共有学生 720 人,该校有关部门从全体学 生中随机抽取了 50 人,对其到校方式进行调查,并 将调查的结果制成了如图所示的条形统计图,由此可 以估计全校坐公交车到校的学生有 人。

15、设 x  表示大于 x 的最小整数,如 3  4 ,  1.2  1 ,则下列结论中正确的 是 。

(填写所有正确结论的序号)①0  0 ;②x   x 的最小值是 0; ③x   x 的最大值是 0; ④ 存在实数 x ,使 x   x  0.5 成立。

三、解答题(每小题 5 分,共 25 分)  2 x  3 y  1  x  2  0, 16、 解方程组  17、解不等式组:   3x  2 y  8 2  x  1 ≥ 3x  1. 并把解集在数轴上表示出来。

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1  70° ,求∠3 的大 18、 如图所示,直线 a 、 b 被 c 、 d 所截,且 c  a, c  b, 小、19、某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随 机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一 项) ,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题:(1)将条形统计图补充完整; (2)本次抽样调查的样本容量是;( 3 )已知该校有 1200 名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 是 。

20、在我国沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭,加 强台风的监测和预报, 是减轻台风灾害的重要措施。

下表是中央气象台 2010 年发布的第 13 号台风“鲇鱼”的有关信息:请在下面的经纬度地图上找到 台风中心在 16 日 23 时和 17 日 23 时所在的位置。

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四、实践与应用(21、22 小题每题 7 分,23、24 小题每题 8 分,共 30 分) 21、今年春季我县大旱,导致大量农作物减产,下图是一对农民父子的对话内 容,请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千 克?今年,第一块田的产量 比去年减产 80% ,第二 块 田的 产量 比去 年减 产 90%.咱家两块农田去 年花生产 量一共是 470 千克, 可老天 不作美,四处大旱,今年两 块农田只产花生 57 千克.22、丁丁参加了一次智力竞赛,共回答了 30 道题,题目的评分标准是这样的: 答对一题加 5 分,一题答错或不答倒扣 1 分。

如果在这次竞赛中丁丁的得 分要超过 100 分,那么他至少要答对多少题?23、如图, 已知 AB∥CD, ∠B=65°, CM 平分∠BCE,∠MCN=90°。

求∠DCN 的度数。

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24、 我们知道 a  b  0 时,a 3  b3  0 也成立, 若将 a 看成 a 3 的立方根,b 看成 b 3 的 立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这 两个数也互为相反数。

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立; (2)若 3 1  2 x 与 3 3x  5 互为相反数,求 1  x 的值。

七年级数学答案一、选择题: 1 2 3 C 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D B D 二、填空题:11.7;12.-1;13. 5 0 ;14.216;15.④. 16.解:  x  2 y  1①.  3x  2 y  11②①+②,得4x=12,解得:x=3. 将x=3代入①,得9-2y=11,解得y=-1.-5-

x  3  y  1 x  2  0 , 17.解:由 得 x  2.∴方程组的解是  由2  x 1 ≥ 3x 1 , 2 x  2 ≥ 3x  1. 得 解得 x ≤ 3. ∴不等式组的解集是 2  x ≤ 3. 在数轴上表示如下:略。

c  b, 18.解:∵ c  a, ∴a∥b. ∴∠1=∠2. 又∵∠2=∠3, ∴∠3=∠1=700. 19.解: (1)24人; (2)100; (3)360人. 20.答案:略。

(没标注日期酌情扣分) 21.解:设去年第一块田的花生产量为 x 千克,第二块田的花生产量为 y 千克,根据题 意,得 x  y  470  x  100   y  370 (1  80%) x  (1  90%) y  57 解得  100  (1  80%)  20 , 370  (1  90%)  37答:该农户今年第一块田的花生产量是20千克,第二块田的花生产量是37千克. 22.解:设丁丁至少要答对 x 道题,那么答错和不答的题目为(30-x)道. 根据题意,得5 x  30  x >100 .130 6 . 解这个不等式得 x取最小整数,得 x  22 . x>答:丁丁至少要答对22道题. 23.略。

24。

答案: (1)∵2+(-2)=0,而且23=8, (-2)3=-8,有8-8=0, ∴结论成立; ∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是 成立的. (2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,∴x=4,∴ 1  x  1  2  1 。

七年级数学下册期末测试题一、认真填一填: (每题 3 分,共 30 分) 1、剧院里 5 排 2 号可以用(5,2)表示,则(7,4)表示 2、不等式-4x≥-12 的正整数解为 -6。

ADBC

3、要使2x  4 有意义,则 x 的取值范围是34、若 x =16,则 x=______;若 x =-8,则 x=____;9 的平方根是________.5、若方程组 x  y  5 的解满足方程 x  y  a  0 ,则 a 的值为_____. 2 x  y  526、若│x+z│+(x+y) +y  2 =0,则 x+y+z=_______.。

BE A C D7、如图所示,请你添加一个条件 使得 AD∥BC, .... 8、若一个数的立方根就是它本身,则这个数是 9、点 P(-2,1)向上平移 2 个单位后的点的坐标为10、某校去年有学生 1000 名,今年比去年增加 4.4%,其中寄宿学生增加了 6%,走读学生减少了 2%。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生 x 名,走读学生 y 名,则可列出方程组 为 。

B、在同一平面内,如果 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c。

C、 二、细心选一选:(每题 3 分,共 30 分) 11、下列说法正确的是( )A、同位角相等; 相等的角是对顶角; D、在同一平面内,如果 a∥b,b∥c,则 a∥c。

12、观察下面图案,在 A、B、C、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( )(1)ABCD13、有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是( )A.1 14、列说法正确的是( ) A 、 a 的平方根是± B.2 C .3 D.4aB 、a 的立方根是3aC、0.01 的平方根是 0.1)D、( 3) 2=-315、若 A(2x-5,6-2x)在第四象限,则 X 的取值范围是( A、x>3 B、x>-3 C、 x<-3 D、x<316、 如图, 下面推理中, 正确的是 () A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC; ∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD; 17、方程 2x-3y=5,x+ D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CDB.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD;C.3 y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0 中是二元一次方程的有()个。

A.1B.2C.3D.418、为保护生态环境,陕西省某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地 -7-

面积和耕地面积共有 180 平方千米,耕地面积是林地面积的 25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多 少平方千米。

设改变后耕地面积 x 平方千米, 林地地面积 y 平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )Ax  y  180 x  y  180  x  y  180  x  y  180 B C D  y  x  25% x  y  25%  x  y  25%  y  x  25%  x  2 的解集是(  x  3)A.x<-3 B.x<-2 ) C.-3

买一共要 50 元.4 3 2yyA' P'(x1+6,y1+4)如图, 已知 A(-4,-1) ,B(-5,-4) ,C(-1,-3) , △ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意 一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4)。

(1) 请在图中作出△A′B′C′; (2) 写出点 A′、 B′、C′的坐标.-5 -4 -3 -2 -11B'0 1 2 3 4C'5A-1xP(x1,y1) -2C B-3 -4小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居 住的小区 450 户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况(收入取整数,单位: 元) ,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 . (8分组 频数 2 6 百分比 5% 15% 45% 9 22.5%分)户数 20 16 12 8 4 0x <800 800≤ x <1000 1000≤ x <1200600≤600800 1000 1200 1400 1600 1800元1600≤x <18002 40 100%合计根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表.(2)补全频数分布直方图. (3)绘制相应的频数分布折线图. (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于 1000 不足 1600 元)的大约有多少户?情系灾区.5 月 12 日我国四川汶川县发生里氏 8.0 级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援 灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架 60 个,课桌凳 100 套.现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些 物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架 5 个和课桌凳 20 套, 一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳 10 套. (7 分) (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 1200 元,乙种货车要付运输费 1000 元,则学校应选择哪种方案,使运输费最 少?最少运费是多少? -9-

31、如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系,请你从所得到的关系中任选一个 .... 加以说明 。

(适当添加辅助线,其实并不难) (6 分) ....A P C(1)B DA P C(2)PBB D(3)AA CP B DDC(4)参考答案: 一、填空题:(每题 3 分,共 30 分) 1、7 排 4 号 2、x≤3 3、 x≥4 4、三角形的稳定性 5、9 6、18 或 21 7、∠EAD=∠B(∠CAD=∠C 8、1,0,-1 - 10 或 ∠BAD+∠B=180°)

9、 (-2,3) 10.  x  y  1000 (1  6%) x  (1  4%) y  1000  4.4%13、C 14、C 15、C 16、C 17、A 18、B 19、A 20、 D二、选择题(每题 3 分,共 30 分) 11、D 12、C 三、解答题 21、如图所示 过点 A 做 AB 垂直于河边 L 垂足为点 量出图上距离 AB=2.1cm 实际距离=2.1×20000 =42000 cm =420 m 答:小明到小河的最短实际距离是 420mB 小明家 A l22、以南门为原点建立直角坐标系,水平向右为 x 轴正方向,竖直向上为 y 轴正方向,标原点和单位长度 (1 分) 南门(0,0) ;两栖动物(4,1) ;飞禽(3,4) ;狮子(-4,5) ,马(-3,-3) (用有序数对表示位置, 每个 1 分) 23、 空依次填 ∠3 (两直线平行,同位角相等) ∠3 (等两代换) DG(内错角相等,两直线平行) ∠AGD(两直线平行,同旁内角互补) ∠AGD=110° 24、(1) ∵∠B=30° ∠C=50° ∴∠A=100° 又∵AE 是△ABC 的平分线 ∴∠BAE=∠CAE=50° ∵∠B=30° 且 AD 为△ABC 的高 ∴∠BAD=60° ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE =10° ∴∠DAE=10° (2)∠C - ∠B=2∠DAE 四、解答题 25、解方程组和不等式和不等式组及实数计算. (1 ) x  2  y  1- 11 -

(2) x>-7 (3)x<-4.75 (4)1.5 五、应用题 26、 解:设买一只猫 X 元,买一只狗 Y 元。

根据题意得: x  2 y  70  2 x  y  50解这个方程组得  x  10  y  30答:买一只猫 10 元,买一只狗 30 元。

27、解:设至多答错或不答 X 道题,得分才能不低于 82 分。

根据题意得: 10(20- X)-5 X≥82 解这个不等式得 X≤7.867. 本题 x 应取正整数所以 X 取最大正整数 7 答:至多答错或不答 7 道题,得分才能不低于 82 分。

六、附加题 28、零件不合格。

理由略 29、解:设出售 29 英吋和 25 英吋彩电分别是 X 台 Y 台。

根据题意得: x  y  96  0.8  3000 x  0.7  2000 y  184400解这个方程组得 x  70   y  26答:出售 29 英吋和 25 英吋彩电分别是 70 台 26 台30、55 ,验证略。

2631、 (1)∠APC=∠PAB+∠PCD (2)∠APC+∠PAB+∠PCD =360° (3)∠PAB=∠APC+∠PCD (4)∠PCD=∠APC+∠PAB - 12 -

选其一证明略.2010—2011 学年度第二学期期末考试七年级数学试题(90 分钟完成,满分 100 分) 得分 评卷人 题号 分数一二1920212223242526总分等级一、 选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选 出来,并将该选项的字母代号填入下表中.每选对一个得 3 分,选错、不选或选出 的答案多于一个均得 0 分.本大题共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.若 m>-1,则下列各式中错误的 是( ... A.6m>-6 B.-5m<-5 2.下列各式中,正确的是( ) A. 16 =±4 B.± 16 =4 ) D.1-m<2 D. (4) 2 =-4 ) C.m+1>0 C. 3 27 =-33.已知 a>b>0,那么下列不等式组中无解 的是( ..x  a  x  a x  a  x  a A.  B.  C.  D.   x  b  x  b  x  b x  b 4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两 个拐弯的角度可能为 ( ) (A) 先右转 50°,后右转 40° (B) 先右转 50°,后左转 40° (C) 先右转 50°,后左转 130° (D) 先右转 50°,后左转 50° x  1 5.解为  的方程组是( ) y  2 x  y  1  x  y  1 x  y  3  x  2 y  3 A.  B.  C.  D.  3x  y  5 3x  y  5 3x  y  1 3x  y  5 0 0 6.如图,在△ABC 中,∠ABC=50 ,∠ACB=80 ,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, 则∠BPC 的大小是( ) 0 A.100 B.1100 C.1150 D.1200- 13 -

A PBA DCB1A1小刚BCC1小华小军(1) (2) (3) 7.四条线段的长分别为 3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的 个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 1 8.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 ,则这个多边形 2 的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图,△A1B1C1 是由△ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的,若△ABC 的面积为 20 cm2,则四边形 A1DCC1 的面积为( ) A.10 cm2 B.12 cm2 C.15 cm2 D.17 cm2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 1,小华对小刚说,如果我的位置用 (•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题 卷的横线上. 11.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____. 12.不等式 5x-9≤3(x+1)的解集是________. 李庄 13. 如果点 P(a,2) 在第二象限 , 那么点 Q(-3,a) 在 _______. 14.如图 3 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车 站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请 火车站 你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明 理由:____________. 15.从 A 沿北偏东 60°的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20°的方向行驶到 C,• 则∠ABC=_______度. 16. 如 图 ,AD ∥ BC, ∠ D=100 ° ,CA 平 分 ∠ BCD, 则 ∠ D A DAC=_______. 17.给出下列正多边形:① 正三角形;② 正方形;③ 正六 边形;④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地 面的是_____________.(将所有答案的序号都填上) B C- 14 -

18.若│x2-25│+ y  3 =0,则 x=_______,y=_______. 三、解答题:本大题共 7 个小题,共 46 分,解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. x  3( x  2)  4,  19.解不等式组:  2 x  1 x  1 ,并把解集在数轴上表示出来.  .  2  53 1 2  x y  20.解方程组:  3 4 2  4( x  y )  3(2 x  y )  17 21.如图, AD∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理 由。

E A1 2D CB- 15 -

22.如图,已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E,∠A=35°,• ∠D=42°,求∠ACD 的度数.A F E B C D23.如图, 已知 A(-4,-1) ,B(-5,-4) ,C(-1,-3) ,△ABC 经过平移得到的 △A′B′C′,△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4)。

(1)请在图中作出△A′B′C′; (2)写出点 A′、B′、C′的坐标.4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1yyA' P'(x1+6,y1+4)B'0 1 2 3 4C'5A-1xP(x1,y1) -2C B-3 -424.长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1~50 人 51 ~ 100 100 人以 人 上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校九年级甲、乙两个班共 100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中 甲班有 50 多人,乙班不足 50 人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付 920 元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付 515 元,问甲、 乙两 班分别有多少人?- 16 -

25、某储运站现有甲种货物 1530 吨,乙种货物 1150 吨,安排用一列货车将这 批货物运往青岛,这列货车可挂 A,B 两种不同规格的货厢 50 节.已知甲种 货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢,甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢,按此要求安排 A,B 两种货厢的节数,有哪几种运 输方案?请设计出来.- 17 -

2010—2011 学年度第二学期期末考试七年级数学试题答案:- 18 -

一、选择题:(共 30 分) BCCDD,CBBCD 二、填空题: (共 24 分) 11.±7,7,-2 12. x≤6 13.三 14.垂线段最短。

15. 40 16. 400 17. ①②③ 18. x=±5,y=3 三、解答题: (共 46 分) 19. 解:第一个不等式可化为 x-3x+6≥4,其解集为 x≤1. 第二个不等式可化为 2(2x-1)<5(x+1), 有 4x-2<5x+5,其解集为 x>-7. ∴ 原不等式组的解集为-7<x≤1. 把解集表示在数轴上为:-718 x  9 y  6 20. 解:原方程可化为  2 x  7 y  17  0 8x  9 y  6  0 ∴  8x  28 y  68  0两方程相减,可得 ∴ 37y+74=0, 3 y=-2.从而 x   . 23  x   因此,原方程组的解为  2   y  221. ∠B=∠C。

理由: ∵AD∥BC ∴∠1=∠B,∠2=∠C ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C 22. 解:因为∠AFE=90°, 所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°. 所以∠CED=•∠AEF=55°, 所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°. 23. A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1yA' P'(x1+6,y1+4) B'0 1 2 3 4- 19 -C'5A-1x

24. 解:设甲、乙两班分别有 x、y 人.8 x  10 y  920 根据题意得  5 x  5 y  515  x  55 解得   y  48故甲班有 55 人,乙班有 48 人. 25. 解:设用 A 型货厢 x 节,则用 B 型货厢(50-x)节,由题意,得35 x  25(50  x)  1530  15 x  35(50  x)  1150解得 28≤x≤30. 因为 x 为整数,所以 x 只能取 28,29,30. 相应地(5O-x)的值为 22,21,20. 所以共有三种调运方案. 第一种调运方案:用 A 型货厢 28 节,B 型货厢 22 节; 第二种调运方案:用 A 型货厢 29 节,B 型货厢 21 节; 第三种调运方案:用 A 型货厢 30 节,用 B 型货厢 20 节.- 20 -

 
 

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